Asphéricités c_n, aplatissement ε et moments multipolaires J_n

On définit le diamètre solaire comme étant la distance entre les deux points d'inflexion du profil en intensité du disque solaire. D'autres définitions existent dans la littérature; par exemple, le bord solaire est défini à la profondeur optique τ=1, ou bien au minimum de température de la photosphère, ou encore le long d'une équipotentielle de densité solaire ...
On a pris l'habitude de parler du semi-diamètre solaire, car, par observation du diamètre solaire à l'astrolabe, on déduit des calculs deux demi-diamètres qui font entre eux un très petit angle.

L'aplatissement d'un astre ε se définit comme le rapport de la différence du rayon équatorial R_eq et polaire R_pol au rayon équatorial. Dans le cas du Soleil, c’est une quantité extrêmement faible (sans dimension), de l’ordre de 10^-6. Pour des raisons de commodité, on parlera ici de la différence des rayons équatorial-polaire ΔR.
Le Soleil étant un corps gazeux tournant à une vitesse non négligeable, il en résulte un aplatissement que nous qualifierons de “naturel”. Pour une composition homogène du Soleil, et une vitesse uniforme, ΔR est de l’ordre de 7 à 8 mas, soit de 5 à 6 km. La limite supérieure se situant à 20 mas, soit 15 km, ce que l'on entend mesurer est donc une valeur comprise entre 8 et 20 mas avec une précision de l’ordre de quelques mas. Seule une très haute résolution angulaire permet d’espérer une telle mesure.
Le potentiel externe du Soleil à une distance radiale r>R depuis le centre du Soleil est développé sur la base des polynômes de Legendre. Les coefficients correspondants, J_n (n pair de par la symétrie axiale), sont appelés moments gravitationnels.

Les asphéricités (ou déformées), c_n (n pair de par la symétrie axiale), sont les coefficients du développement de la forme des différentes couches solaires situées à une distance radiale r<R dans la base des polynômes de Legendre. Des anomalies dans la courbe c_n(r) permettent de positionner différentes couches solaires.
Ainsi, la tachocline est définie comme la zone de transition entre une région (la zone radiative) où la rotation est quasiment uniforme et une région (la zone convective) où la rotation est différentielle. Cette zone de transition, positionnée à environ 0,75 R_Θ, est une région de cisaillement dans laquelle la circulation méridionale lente redistribue les espèces chimiques et le moment angulaire (Spiegel et Zahn, 1992). La leptocline est constituée de deux sous couches, l'une située à 0,985 R_Θ et l'autre, très près de la surface, autour de 0.995 R_Θ, et qui peuvent être reliées à un passage depuis la zone convective à une couche radiative mince. L'existence de cette dernière a été récemment confirmée par l'hélioséismologie (Lefebvre et Kosovichev, 2005).

Figure : Coefficient d'asphéricité de degré 2 en fonction de la distance radiale relative au centre du Soleil. Le creux dans la courbe localise la tachocline et indique que cette couche est prolate (au lieu d'oblate pour une bosse). L'anomalie proche de la surface localise la couche dite leptocline (d'aprés Armstrong & Kuhn (1999) et S. Lefebvre & al, 2005).

Figure : Illustration des asphéricités solaires à différentes profondeur. La région du coeur doit encore être étudiée.

Vraie forme du Soleil ?

Les coefficients J_n et c_n sont liés. En effet, la surface solaire est une équipotentielle vis-à-vis du potentiel solaire total (c'est-à-dire, la somme des potentiels gravitationnel, de rotation et magnétique).

La théorie des Figures défini l'hélioïde par analogie au géoïde terrestre.

Des mesures précises de l'aplatissement solaire permettent donc d'atteindre les moments quadrupolaire J₂ et octopolaire J₄ du Soleil. La confirmation a été faite au moyen de l'héliosismologie (Paternò et al., 1996).
Il faut cependant inclure un modèle (densité, rotation) pour le noyau interne de manière à vérifier les observations (cf. derniers résultats en héliosismologie de SOHO sur le dédoublement de raies hyperfines hautes fréquences).

Figure : Par analogie avec la Terre qui n'est pas une sphère mais un géoïde, la forme non sphérique du Soleil est apellée hélioïde. (Dimensions exagérées)

La possibilité d'une variation de la forme externe du Soleil au cours du cycle solaire fut orignellement proposée par Dicke et al. (1987). Leur ajustement (controversé) d'une sinusoïde de période de 11.14 ans à quatre points de données a motivé les premiers suivis sur la forme du Soleil, notamment à l'Observatoire du Pic du Midi au moyen de l' héliomètre à balayage initié par J. Rösch.

L'ensemble des données s'est considérablement élargi dans les dernières années (Badache-Damiani & Rozelot, 2005). Les données qui proviendront des missions spatiales PICARD (2008),  GOLF-NG (2008-2010) et SDO (2008) permettront d'étudier d'étudier les paramètres c_n, J_n et leur dépendance avec le cycle d'activité solaire. L'intérêt de la modélisation par J₂ et J₄ est que l'on pourra peut-être expliquer la cyclicité solaire et prédire certains des effets chaotiques déterministes.

Mesures de l'aplatissement solaire:

Dicke, R.H. et Goldenberg, H.M., 1967, Phys. Rev. L., 18, 313

Lydon, T.J. et Sofia, S., 1996, Phys. Rev. L., 76, 177

Maier, E., Twigg, L. et Sofia, S., 1992, ApJ, 389, 447

Rozelot, J-P., Lefebvre, S. et Desnoux, V. : 2003, Sol. Phys. 217,39

Sur les déformées de surface et les couches solaires carractéristiques:

Armstrong, J. and Kuhn, J.R.: 1999, Ap.J., 525-533

Godier, S. et Rozelot, J.P.:
11th Workshop on cool stars, stellar systems and the Sun, Tenerife, Spain, 4-8th October 2000,
ASP Conference Series, 223, 649-655, 2001

Lefebvre, S. et Rozelot, J.P.: 2004,  Astron. & Astrophys. , 419, p. 1133-1140.

Lefebvre, S. et Kosovichev, A.: 2005, ApJ  Letters, 633, L149-L152

Pireaux, S., Lefebvre, S. and Rozelot, J-P.:
2005, “ Solar gravitational moments and solar core dynamics”, in "Journées de la SF2A 2005", 27th June-1st July 2005, F. Casoli, T. Contini, J. M. Hameury and L. Pagani Eds, p. 121, EdP-Sciences Conference Series 2005.

Rozelot, J-P., Godier, S. et Lefebvre, S. : 2001, Sol. Phys. 198,223

Spiegel, E.A., et Zahn, J. P.: A&A, 265, 106, 1992


Analyse temporelle des données du rayon solaire:

Lefebvre, S., Bertello, L., Ulrich, R.K., Boyden, J.E. et Rozelot, J.P.:
2004, SOHO 14/GONG 2004 Workshop, New Haven, ESA SP-559, p.532-535 and 2006, Sept. 10, Ap. J., 648

Badache-Damiani, C. and Rozelot, J.P.:
2006 "Solar apparent radius variability: a new statistical approach to astrolabe multi-site observations", Mon. Not. Roy. Astron. Soc. 369, 83–88

Détermination des moments gravitationnels:

Godier, S. et Rozelot, J.P.: 1999, Astron. & Astrophys., 350, 310

Pireaux, S. et Rozelot, J.P.: 2003, Astron. & Space Science, 284, 1159

Rozelot, J.P. et Lefebvre, S.: 2003, in "The Sun's Surface and Subsurface", Rozelot, ed., LNP 599, Springer, p. 4